Question

【題目】

（2015·新課標Ⅱ）設函數f‘（x）是奇函數f（x）（xR）的導函數，f（-1）=0，當x0時，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）

A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

Answer 1

【答案】A
【解析】記函數，則，因為當x>0時，，故當x>0時，，所以g(x)在單調遞減；又因為函數是奇函數，故函數g(x)是偶函數，所以g(x)在單調遞減，且g(-1)=g(1)．當0<x<1時，g(x)>0，則f(x)>0；當x<-1時，g(x)<0，則f(x)>0，綜上所述，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是，故選A．
【考點精析】本題主要考查了指數函數的圖像與性質和基本求導法則的相關知識點，需要掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1；若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導才能正確解答此題．