(2012年高考(湖北文))已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(1) 求等差數(shù)列的通項公式;
(2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
考點分析:考察等差等比數(shù)列的通項公式,和前n項和公式及基本運(yùn)算.
解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,
由題意得 解得或
所以由等差數(shù)列通項公式可得
,或.
故,或.
(Ⅱ)當(dāng)時,,,分別為,,,不成等比數(shù)列;
當(dāng)時,,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件.
故
記數(shù)列的前項和為.
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
當(dāng)時,
. 當(dāng)時,滿足此式.
綜上,
【點評】本題考查等差數(shù)列的通項,求和,分段函數(shù)的應(yīng)用等;考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.求等差數(shù)列的通項一般利用通項公式求解;有時需要利用等差數(shù)列的定義:(為常數(shù))或等比數(shù)列的定義:(為常數(shù),)來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后再求解通項;有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列,但它含有無數(shù)項卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列,這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2012年高考(湖北文))設(shè),則“”是“”的 ( 。
A.充分條件但不是必要條件, B.必要條件但不是充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要的條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2012年高考(湖北文))傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:
(Ⅰ)是數(shù)列中的第______項; (Ⅱ)______.(用表示)
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