Question

（2012年高考（湖北文））已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.

(1) 求等差數(shù)列的通項公式;

(2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

Answer 1

考點分析:考察等差等比數(shù)列的通項公式,和前n項和公式及基本運算.

解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,

由題意得 解得或                 

所以由等差數(shù)列通項公式可得

,或.

故,或.                                          

(Ⅱ)當(dāng)時,,,分別為,,,不成等比數(shù)列;

當(dāng)時,,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件.

故  

記數(shù)列的前項和為.

當(dāng)時,;當(dāng)時,;

當(dāng)時,

 

. 當(dāng)時,滿足此式.

綜上,  

【點評】本題考查等差數(shù)列的通項,求和,分段函數(shù)的應(yīng)用等;考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運算求解的能力.求等差數(shù)列的通項一般利用通項公式求解;有時需要利用等差數(shù)列的定義:(為常數(shù))或等比數(shù)列的定義:(為常數(shù),)來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后再求解通項;有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列,但它含有無數(shù)項卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列,這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質(zhì).