在z軸上與點(diǎn)A(-4,1,7)和點(diǎn)B(1,5,-2)等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為
 
考點(diǎn):空間兩點(diǎn)間的距離公式,空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:根據(jù)C點(diǎn)是z軸上的點(diǎn),設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0,z),根據(jù)C點(diǎn)到A和B的距離相等,寫出關(guān)于z的方程,解方程即可得到C的豎標(biāo),寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
解答: 解:由題意設(shè)C(0,0,z),
∵C與點(diǎn)A(-4,1,7)和點(diǎn)B(1,5,-2)等距離,
∴|AC|=|BC|,
16+1+(7-z)2
=
1+25+(-2-z)2

∴z=2,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0,2)
故答案為:(0,0,2).
點(diǎn)評:本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式,不是求兩點(diǎn)之間的距離,而是應(yīng)用兩點(diǎn)之間的距離相等,得到方程,應(yīng)用方程的思想來解題,本題是一個基礎(chǔ)題.
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若sin(
π
6
-α)=
3
5
,則cos(
π
3
+α)=(  )
A、±
4
5
B、-
4
5
C、-
3
5
D、
3
5

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設(shè)集合M={(x,y)|y=x+b},N={(x,y)|y=3-
4x-x2
},當(dāng)M∩N≠∅時,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 

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sinα+cosα
sinα-cosα
=3
,計算:
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3
4
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1
4
]
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等差數(shù)列{an}中,若a1005+a1007+a1009=6,則該數(shù)列前2013項的和為( 。
A、4026B、4024
C、2013D、2012

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設(shè)全集U=R,A={x||x-1|<2},B={x|x2+x-6<0},C={x|x<a}.
(1)求集合A∩B;
(2)若C∪(∁UB)=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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