Question

2．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{2π}{3}$的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則實數(shù)k的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由已知求得$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}$，結(jié)合$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0得到關(guān)于k的一次方程得答案．

解答 解：由題意可得，$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=|\overrightarrow{{e}_{1}}||\overrightarrow{{e}_{2}}|cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}$，
又$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
得$（\overrightarrow{{e}_{1}}-2\overrightarrow{{e}_{2}}）•（k\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）$=$k|\overrightarrow{{e}_{1}}{|}^{2}+（1-2k）\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-2|\overrightarrow{{e}_{2}}|=0$，
∴k$-\frac{1}{2}$（1-2k）-2=0，得k=$\frac{5}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了計算能力，是中檔題．