5．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（1+\frac{2}）{x^2}$+2bx在（-3，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在R上的極小值為（　�。�
A．$2b-\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}b-\frac{2}{3}$C．0D．${b^2}-\frac{1}{6}{b^3}$

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出b的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（2）是函數(shù)的極小值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（1+\frac{2}）{x^2}$+2bx，
可得f′（x）=x2-（2+b）x+2b=（x-b）（x-2），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，1）上不是單調(diào)函數(shù)，
∴-3＜b＜1，
由f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜b，
由f′（x）＜0，解得：b＜x＜2，
∴f（x）極小值=f（2）=2b-$\frac{4}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．已知sin2α-2cos2α=2（0＜α＜$\frac{π}{2}$），則tanα=2．

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16．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（　　）
A．$\frac{511}{256}$B．$\frac{255}{128}$C．$\frac{127}{64}$D．$\frac{63}{32}$

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13．△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，且b2+ac=a2+c2，則∠B 的大小為$\frac{π}{3}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)x=$\frac{7}{12}$π時(shí)，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]時(shí)，方程2f（x）+1-m=0有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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10．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的焦點(diǎn)為F1、F2，P為該雙曲線上的一點(diǎn)，若|PF1|=5，則|PF2|=11．

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4．求過點(diǎn)A$（{2，\frac{π}{4}}）$且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為$\sqrt{2}ρsin（{θ-\frac{π}{4}}）=3$．
（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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2．已知向量$\vec a=（{1，1}）$，且$2\vec b-\vec a=（{-5，1}）$，則$\vec b$在$\vec a$上的投影為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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