在下列四個命題中，正確的序號有
①②③
①②③
．（填序號）
①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定
②“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件
③存在a∈R，使得a2≤0
④若x∈R，sinx+cosx＞m為真命題，則m的范圍為m≥
2
．
分析：①寫出命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定為：任意一個三角形都有外接圓，即可判斷；
②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R，則
a＞0
△=b2-4ac≤0
，反之也成立，故可判斷；
③存在a=0，使得a2≤0，故可判斷；
④根據(jù)sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，可得-
2
≤sinx+cosx≤
2
，從而sinx+cosx＞m為真命題時，m＜-
2
，故可得結(jié)論．
解答：解：①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定為：任意一個三角形都有外接圓，故①正確；
②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R，則
a＞0
△=b2-4ac≤0
，反之也成立，故②正確；
③存在a=0，使得a2≤0，故③正確；
④∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)，∴-
2
≤sinx+cosx≤
2

sinx+cosx＞m為真命題，則m＜-
2
，故④不正確
所以正確的序號有①②③
故答案為：①②③
點評：本題重點考查命題，考查一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集，考查三角函數(shù)，解題時需要一一加以判斷，需要謹慎．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)，在下列四個命題中：
①f（x）的最小正周期是
π
2
；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）是圖象可以出g（x）=sin2x的圖象向左平移
π
2
個單位長度得到；
④若f(x)=-
4
5
，-
π
2
＜x＜
π
2
，則cosx=
10
10
．
以上命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：022

    在下列四個命題中，

    ①a與b共線存在唯一實數(shù)λ，使a=λb;②a與b不同向對任何正實數(shù)λ，均有a≠λb;?③a∥b且b≠0存在唯一實數(shù)λ，使a=λb；④a與b不共線對任何正實數(shù)λ，均有a≠λb.

    其中為真命題的是___________.(寫出序號即可)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：022

    在下列四個命題中，

    ①a與b共線存在唯一實數(shù)λ，使a=λb;②a與b不同向對任何正實數(shù)λ，均有a≠λb;?③a∥b且b≠0存在唯一實數(shù)λ，使a=λb；④a與b不共線對任何正實數(shù)λ，均有a≠λb.

    其中為真命題的是___________.(寫出序號即可)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濟寧市高三年級第二次質(zhì)量檢測數(shù)學理卷 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，在下列四個命題中：

    ①的最小正周期是；  

    ②是偶函數(shù)； 

    ③的圖像可以由的圖像向左平移個單位長度得到；④若，，則

    以上命題正確的是_____________________________（填上所有正確命題的序號）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：填空題

（已知函數(shù)，在下列四個命題中：

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)的表達式可以改寫為；

③若，且，則；

④對任意的實數(shù)，都有成立；

其中正確命題的序號是             （把你認為正確命題的序號都填上）．

 

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