關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)，在下列四個(gè)命題中：
①f（x）的最小正周期是
π
2
；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）是圖象可以出g（x）=sin2x的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
④若f(x)=-
4
5
，-
π
2
＜x＜
π
2
，則cosx=
10
10
．
以上命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）
分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的周期，判斷奇偶性確定②的正誤；利用圖象平移判斷③的正誤；利用函數(shù)值求出cosx的值，判斷④的正誤．
解答：解：函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)=cos2x；所以函數(shù)的周期為：π，①不正確；
由（1）的結(jié)論，可得函數(shù)是偶函數(shù)②正確；
g（x）=sin2x的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin（2x+π）=-sin2x，③不正確；
f(x)=-
4
5
，-
π
2
＜x＜
π
2
，cos2x=-
4
5
，則cosx=
10
10
，所以④正確．
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識(shí)，函數(shù)的周期性，奇偶性，圖象的平移，三角函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的圖象恒通過(guò)定點(diǎn)（a，b）．設(shè)橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動(dòng)點(diǎn)T（t，0）在橢圓E長(zhǎng)軸上移動(dòng)，點(diǎn)T關(guān)于直線(xiàn)y=-x+
1
t2+1
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S（m，n），求
n
m
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）
1
f′(x)
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x2+x
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+2，x≤-1
-x，-1＜x＜1
x-2，x≥1
，關(guān)于x的方程f（x-1）=k（其中|k|＜1）的所有根的和為S，則S的取值范圍是（　�。�
A、（-4，-2）
B、（-3，3）
C、（-1，1）
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

   (Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,證明對(duì)任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

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