Question

8．用max{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最大值，設f（x）=max{2^x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）取得最小值時x所在區(qū)間為（　�。�

• A． （1，2）
• B． （2，3）
• C． （3，4）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 分別作出y=2^x，y=x+2，y=10-x在[0，+∞）的圖象，找出f（x）的圖象，再由函數(shù)的零點存在定理，即可得到所求范圍．

解答 解：分別作出y=2^x，y=x+2，y=10-x在[0，+∞）的圖象，
函數(shù)f（x）=max{2^x，x+2，10-x}（x≥0）的圖象為右圖中的實線部分．
由圖象可得f（x）的最低點為A，即為y=2^x和y=10-x的交點，
設A的橫坐標為a，g（x）=2^x-（10-x），g（x）在（0，+∞）遞增，
g（2）=4-6＜0，g（3）=8-7＞0，
由函數(shù)的零點存在定理可得，2＜a＜3．
故選：B．

點評 本題考查新定義的理解和運用，畫出圖象，通過圖象觀察和函數(shù)零點存在定理的運用是解題的關鍵．