已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）＞m+2在數(shù)學(xué)公式上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）f（x）===
∴最小正周期T=π．…（4分）
∵．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．…（6分）
（Ⅱ）∵，∴，∴…（8分）
即有
∴…（10分）
∵f（x）＞m+2在上恒成立，
∴
∴…（12分）
分析：（Ⅰ）先利用二倍角公式，再利用輔助角公式化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；
（Ⅱ）根據(jù)，可得，從而可求函數(shù)的值域，f（x）＞m+2在上恒成立，等價(jià)于f（x）max＞m+2（），由此可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查恒成立問題，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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