設(shè)f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
，
（1）若α=-
17
6
π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，求f（α）的值．
因為f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)

=
(-2sinα)(-cosα)-(-cosα)
1+sin2α+sinα-cos2α
=
2sinαcosα+cosα
2sin2α+sinα
=
(2sinα+1)cosα
(2sinα+1)sinα
=
1
tanα
，
（1）若α=-
17
6
π，
∴f(-
17
6
π)=
1
tan(-
17
6
π)
=
1
tan(-3π+
π
6
)
=
1
tan
π
6
=
1
3
3
=
3
．

（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，
∴cosα=
3
5
，
∴sinα=
1-cos2α
=
4
5
，
tanα=
sinα
cosα
=
4
3
，
∴f(α)=
3
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(α)=
2sinαcosα+cosα
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
(1+2sinα≠0)．
（1）化簡f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
，
（1）若α=-
17
6
π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞二模）已知函數(shù)f(x)=tan(
1
3
x-
π
6
)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f(
3π
2
)的值；
（3）設(shè)f(3α+
7π
2
)=-
1
2
，求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(α)=
2sinαcosα+cosα
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
(1+2sinα≠0)．
（1）化簡f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．

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