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設f(α)=
2sinαcosα+cosα
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
(1+2sinα≠0)．
（1）化簡f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．
分析：（1）根據誘導公式和同角的三角函數的關系化簡得到f（α）；
（2）利用第一問的結果分別表示出各個因式，利用乘法交換律和結合律得到乘積為1．
解答：解：（1）∵cos(
3π
2
+α)=sinα，sin2(
π
2
+α)=cos2α，
∴f(α)=
cosα(2sinα+1)
1+sin2α+sinα-cos2α
=
cosα(2sinα+1)
2sin2α+sinα
=
cosα(2sinα+1)
sinα(2sinα+1)
=
cosα
sinα
；
（2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
=
cos1°
sin1°
•
cos2°
sin2°
••
cos45°
sin45°
••
cos88°
sin88°
•
cos89°
sin89°

=(
cos1°
sin1°
•
cos89°
sin89°
)•(
cos2°
sin2°
•
cos88°
sin88°
)••
cos45°
sin45°

=(
cos1°
sin1°
•
sin1°
cos1°
)•(
cos2°
sin2°
•
sin2°
cos2°
)••
cos45°
sin45°
=1．
點評：考查學生靈活運用誘導公式化簡求值的能力，以及運用同角三角函數間的基本關系的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
，
（1）若α=-
17
6
π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東莞二模）已知函數f(x)=tan(
1
3
x-
π
6
)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f(
3π
2
)的值；
（3）設f(3α+
7π
2
)=-
1
2
，求
sin(π-α)+cos(α-π)
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(α)=
2sinαcosα+cosα
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
(1+2sinα≠0)．
（1）化簡f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(α)=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
，
（1）若α=-
17
6
π，求f（α）的值；
（2）若α是銳角，且sin(α-
3
2
π)=
3
5
，求f（α）的值．

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