Question

設(shè)z∈C，且是純虛數(shù)，求|z+i|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)z=x+yi，根據(jù)=+i 是純虛數(shù)，可得 +y²= （y≠0），表示以C（，0）為圓心，以r=為半徑的圓上（除去圓與x軸的2個(gè)交點(diǎn)）．而|z+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)A（0，-1）之間的距離，求得AC的值，則|z+i|的最大值為AC+r，運(yùn)算可得結(jié)果．
解答：解：設(shè)z=x+yi，x、y∈R，由于===+i 是純虛數(shù)，
故有，即 +y²= （y≠0），表示以C（，0）為圓心，以r=為半徑的圓上（除去圓與x軸的2個(gè)交點(diǎn)）．
而|z+i|表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)A（0，-1）之間的距離，求得AC==，
故|z+i|的最大值為AC+r=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值的幾何意義，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．