Question

已知cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

，其中

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，求sin（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：通過(guò)角的范圍求解sin（

π

4

-α），cos（

3π

4

+β），然后利用角的變換，通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)求解即可．

解答： 解：

π

4

＜α＜

3π

4

，∴

π

2

＜α+

π

4

＜π，cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

π

4

-α）=

4

5

．
sin（

3π

4

+β）=

5

13

，其中0＜β＜

π

4

，

3π

4

＜β+

3π

4

＜π，cos（

3π

4

+β）=-

12

13

．
sin（α+β）=-cos[（

3π

4

+β）-（

π

4

-α）]=-cos（

3π

4

+β）cos（

π

4

-α）-sin（

3π

4

+β）sin（

π

4

-α）
=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

24

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，注意角的變換范圍的求法．