Question

16．設(shè)F₁、F₂是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點(diǎn)，若雙曲線上有一點(diǎn)P，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面積．

Answer 1

分析 求出兩個(gè)焦點(diǎn)F₁、F₂ 的坐標(biāo)，Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及雙曲線的定義得|PF₁|•|PF₂ |=4，從而求得△PF₁F₂面積$\frac{1}{2}$•|PF₁|•|PF₂ |的值．

解答 解：由題意得，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，c=1，∴F₁（-1，0 ）、F₂（1，0），
Rt△PF₁F₂中，由勾股定理得4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁ |-|PF₂|）²+2•|PF₁|•|PF₂ |=4a²+2•|PF₁|•|PF₂ |，
∴4=4×3+2•|PF₁|•|PF₂ |，∴|PF₁|•|PF₂ |=4，
∴△PF₁F₂面積為$\frac{1}{2}$|PF₁|•|PF₂ |=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出|PF₁|•|PF₂ |的值是解題的關(guān)鍵．