(本題滿分12分)
(本題滿分12分)
如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,
,,的中點。
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求直線BE和平面的所成角的正弦值。
(1);(2)

試題分析:(1)以為原點,、、分別為、軸建立空間直角坐標系.
則有、、……………………………3分

COS<>               ……………………………5分
所以異面直線所成角的余弦為     ……………………………6分
(2)設(shè)平面的法向量為

,  ………8分
,…………………10分
故BE和平面的所成角的正弦值為 …………12分
點評:本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角,屬立體幾何中的?碱}型,較難.解題的關(guān)鍵是;首先正確的建立空間直角坐標系,然后可將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)的向量的夾角或其補角;而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細、認真。
練習(xí)冊系列答案
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正三棱柱中,,則與平面所成的角的正弦值為     .

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如圖,平行六面體中,側(cè)棱長為3,底面是邊長為2的菱形,點E在棱上,則的最小值為(  )
A.B.5C.D.7

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如圖,甲站在水庫底面上的點處,乙站在水壩斜面上的點處,已知測得從到庫底與水壩的交線的距離分別為米、米,的長為米,的長為米,則庫底與水壩所成的二面角的大小     度.

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正四棱錐的側(cè)棱長為,底面邊長為,中點,則異面直線所成的角是      

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(本題滿分12分)
如圖,四棱錐的側(cè)面垂直于底面,,,在棱上,的中點,二面角

(1)求的值;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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將邊長為的正方形沿對角線成直二面角(平面平面),則的度數(shù)是(   )
A.      B.      C.       D      

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在二面角中,已知 , , 則二面角的余弦值為          

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如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點,且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)  求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)  若M是A1D的中點,求CM與平面A1BE所成角的大。
(3)  線段BC上是否存在點P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由

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