Question

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域是[-π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是     ．

Answer 1

【答案】分析：首先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．
解答：解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0
如圖所示：當(dāng)x＞0時
其解集為：
∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)
∴f（x）g（x）是奇函數(shù)
∴當(dāng)x＜0時，f（x）g（x）＞0
∴其解集為：
綜上：不等式的解集是
故答案為：
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法．