（本小題滿分分）已知函數(shù)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ）（Ⅱ）


解析:

：（1）………2分

∴曲線在處的切線方程為，即…4分

（2）過點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為

則則切線方程為…6分

整理得∵過點(diǎn)可作曲線的三條切線

∴方程（*）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根.記

令或1.  …10分則的變化情況如下表

極大

極小

當(dāng)有極大值有極小值.   …………12分

由的簡圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，

函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過點(diǎn)可作三條不同切線.

所以若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，的范圍是……14分

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（本小題滿分分）已知函數(shù)，

（1）求該函數(shù)的最小正周期和最小值；

（2）若，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知雙曲線的左、   右頂點(diǎn)分別為，動(dòng)直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）求的取值范圍，并求的最小值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？并證明

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市高三模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分 分）

已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

   （Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；

   （Ⅱ）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知 對(duì)于任何實(shí)數(shù)，y都成立，

①    求證： ；

②    求 的值；

③    求證： 為奇函數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知函數(shù)，

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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