在四棱錐中,
,
,
面
,
為
的中點(diǎn),
.
(1)求證:;
(2)求證:面
;
(3)求三棱錐的體積
.
((1)因?yàn)榈妊切?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080913144110512215/SYS201308091315589136654422_DA.files/image001.png">中 ,同時(shí)
面
,可知結(jié)論,
(2)利用中位線性質(zhì)在中,
∥
.得到結(jié)論。
(3)
【解析】
試題分析:解:(1)證明 取中點(diǎn)
,連接
.
1分
在中,
,
,
則 ,
.
而
則 在等腰三角形中
.
① 2分
又 在中,
,
則 ∥
3分
因 面
,
面
,
則 ,
又 ,即
,
則 面
,
4分
,
所以 . ②
5分
由①②知 面
.
故 .
6分
(2)(法一)取中點(diǎn)
,連接
.
則 在中,
∥
.
又 面
,
面
則 ∥面
, 7分
在中,
所以為正三角形,
則 8分
又
則 ∥
.
又 面
,
面
則 ∥面
,
9分
而 ,
所以 面∥面
.
10分
又 面
則 ∥面
.
11分
(法二)延長交于
,連接
.
7分
在中,
,
,
則 為
的中點(diǎn)
9分
又
所以 ∥
10分
又 面
,
面
則 ∥面
.
11分
(3)由(1)(2)知
,
因 面
,
∥
則 面
,
12分
故 14分
考點(diǎn):線面平行以及體積的運(yùn)算
點(diǎn)評(píng):主要是考查了空間中線面的位置關(guān)系的判定以及體積的求解,屬于中檔題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省“十�!备呷谝淮温�(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在四棱錐中,側(cè)面
底面
,
,
為
中點(diǎn),底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求證:面
;
(2)求證:面面
;
(3)設(shè)為棱
上一點(diǎn),
,試確定
的值使得二面角
為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年全國大綱版高三高考?jí)狠S理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在四棱錐中,側(cè)面
底面
,
,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)設(shè)為側(cè)棱
上一點(diǎn),
,試確定
的值,使得二面角
為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市西城區(qū)2010年高三一模數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
(本小題滿分14分)
在四棱錐中,側(cè)面
底面
,
,
為
中點(diǎn),底面
是直角梯形,
,
=90°,
,
。
(I)求證:平面
;
(II)求證:平面
;
(III)設(shè)為側(cè)棱
上一點(diǎn),
,試確定
的值,使得二面角
為45°。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com