Question

某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

月份	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)量（千件）	2	3	4	3	4	5
單位成本（元/件）	73	72	71	73	69	68

b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
注：

n

i-1

xiyi=x₁y₁+x₂y₂+…+x_iy_i+…+x_ny_n，

n

i-1

xi2=x₁²+

x

2 2

+…+x_i²+…+

x

2 n

）
（1）試確定回歸方程；
（2）指出產(chǎn)量每增加1件時，單位成本下降多少？
（3）假定產(chǎn)量為6件時，單位成本是多少？單位成本為70元/件時，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的六組數(shù)據(jù)寫出六個有序數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)出對應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖呈帶狀分布，知產(chǎn)量與單位成本是線性相關(guān)．再做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，代入關(guān)于b的公式，求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，得到回歸方程．
（2）由（1）得到回歸方程知，每增加1 件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元．
（3）根據(jù)前面得到的回歸方程，當(dāng)x=6時，求出相應(yīng)的y的值，再當(dāng)y=70時，求出相應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）設(shè)x表示每月產(chǎn)量（單位：千件），y表示單位成本（單位：元/件），作散點(diǎn)圖．由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為y=bx+a．

由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回歸方程為y=-1.818x+77.364．
（2）由回歸方程知，每增加1 件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元．
（3）當(dāng)x=6時，y=-1.818×6+77.364=66.455；
當(dāng)y=70時，70=-1.818x+77.364，得x≈4.051千件．
∴產(chǎn)量為6 件時，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時，產(chǎn)量約為4 051件．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求解，本題解題的關(guān)鍵是正確求解線性回歸方程的系數(shù)，這里的運(yùn)算比較麻煩，容易出錯．