如圖2-5-3所示，已知ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對(duì)角線.

求證：AC⊥BD.

圖2-5-3

證法一：∵,，

∴·=()·()=||2-||2=0.

∴⊥,即AC⊥BD.

證法二：以BC所在直線為x軸，以B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B(0，0)，A(a，b)，C(c，0)，則由|AB|=|BC|得a2+b2=c2.

∵=(c，0)-(a，b)=(c-a，-b)，

=(a，b)+(c，0)=(c+a，b)，

∴·BD=c2-a2-b2=0.

∴⊥，即AC⊥BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-4-3所示，以原點(diǎn)和A(5，2)為頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABC，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).

圖2-4-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-1所示，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，G是它的重心，已知D點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)，E點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，求A、B、C、G的坐標(biāo).

圖2-5-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-4所示，PQ過(guò)△OAB的重心G，=a，=b，=ma，=nb，求證：=3.

圖2-5-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-7所示,有兩條相交成60°的直線xx1、yy1,交點(diǎn)為O.甲、乙分別在Ox、Oy1上,起初甲位于離O點(diǎn)3 km的A處,乙位于離O 1 km的B處.后來(lái)兩個(gè)人同時(shí)用每小時(shí)4 km的速度,甲沿xx1的方向,乙沿yy1的方向運(yùn)動(dòng).

(1)起初兩個(gè)人的距離是多少?

(2)什么時(shí)候兩人的距離最近?(△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，則有如下結(jié)論：b2=a2+c2-2accosB)

圖2-5-7

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