曲線y=x+
1
2
lnx的切線的傾斜角的取值范圍是
(
π
4
，
π
2
)
(
π
4
，
π
2
)
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率計算公式及其正切函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：∵x＞0，∴y′=1+
1
2x
＞1，
設(shè)切線的傾斜角為α，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得tanα＞1，
又0≤α＜π，∴
π
4
＜α＜
π
2
．
因此曲線y=x+
1
2
lnx的切線的傾斜角的取值范圍是(
π
4
，
π
2
)．
故答案為(
π
4
，
π
2
)．
點評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率計算公式及其正切函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
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x
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1
3
n（n+1）．

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1-x2
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曲線y=x+
1
2
lnx的切線的傾斜角的取值范圍是______．

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曲線y=x+
1
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