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11.設(shè)函數(shù)fx={x0x11fx+111x0,g(x)=f(x)-4mx-m,其中m≠0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.m14或m=-1B.m14C.m15或m=-1D.m15

分析 由g(x)=f(x)-4mx-m=0得f(x)=4mx+m,分別作出兩個函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:fx={x0x11x+111x0.作函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示
函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個數(shù)?函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=4mx+m交點(diǎn)的個數(shù).
當(dāng)直線y=4mx+m過點(diǎn)(1,1)時,m=15;當(dāng)直線y=4mx+m與曲線y=1x+11(-1<x<0)相切時,(m<0),
y=1x+11=4mx+m
得-xx+1=4mx+m,
即-x=(4mx+m)(x+1),
整理得4mx2+(5m+1)x+m=0,
則判別式△=(5m+1)2-16m2=0,-1<-5m+14m<0
即9m2+10m+1=0,
可求得m=-1或m=-19
當(dāng)m=-19時,-1<-5m+14m<0不成立,
故此時m=-1,
根據(jù)圖象可知當(dāng)m≥15或m=-1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個零點(diǎn).
故選:C.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,作出函數(shù)的圖象,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x,y的值;
(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名參加志愿者活動,設(shè)X表示所抽取的2名同學(xué)中得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求事件“X=2”的概率.

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