A. | m≥14或m=-1 | B. | m≥14 | C. | m≥15或m=-1 | D. | m≥15 |
分析 由g(x)=f(x)-4mx-m=0得f(x)=4mx+m,分別作出兩個函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:f(x)={x,0≤x<11x+1−1,−1<x<0.作函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示
函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個數(shù)?函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=4mx+m交點(diǎn)的個數(shù).
當(dāng)直線y=4mx+m過點(diǎn)(1,1)時,m=15;當(dāng)直線y=4mx+m與曲線y=1x+1−1(-1<x<0)相切時,(m<0),
由y=1x+1−1=4mx+m
得-xx+1=4mx+m,
即-x=(4mx+m)(x+1),
整理得4mx2+(5m+1)x+m=0,
則判別式△=(5m+1)2-16m2=0,-1<-5m+14m<0
即9m2+10m+1=0,
可求得m=-1或m=-19.
當(dāng)m=-19時,-1<-5m+14m<0不成立,
故此時m=-1,
根據(jù)圖象可知當(dāng)m≥15或m=-1時,函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個零點(diǎn).
故選:C.
點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,作出函數(shù)的圖象,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{3} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{2}{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | 2 | C. | \frac{{\sqrt{3}}}{3} | D. | \frac{{4\sqrt{3}}}{3} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 5 | D. | 10 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,4) | B. | (-1,4) | C. | [-1,1) | D. | (1,2) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com