【題目】設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且是與的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設(shè)，求周長(zhǎng)的最大值．

【答案】(1)60°；(2)6.

【解析】

分析：（1）法一：由題意，利用正弦定理，化簡(jiǎn)得，即可求解角的大��；

法二：由題意，利用余弦定理化簡(jiǎn)得到，即，即可求解角的大��；

（2）法一：由余弦定理及基本不等式，得，進(jìn)而得周長(zhǎng)的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)整理得，進(jìn)而求解周長(zhǎng)的最大值.

詳解：（1）法一：由題，，

由正弦定理，，

即，解得，所以．

法二：由題，由余弦定理得： ，

解得，所以．

（2）法一：由余弦定理及基本不等式，

，

得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

故周長(zhǎng)的最大值為．

法二：由正弦定理，，

故周長(zhǎng)

∵，∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為．

法三：如圖，延長(zhǎng)至使得，則，

于是，在中，由正弦定理：，

即，

故周長(zhǎng)，

∵，∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知角β的終邊在直線x－y＝0上．

(1)寫(xiě)出角β的集合S；

(2)寫(xiě)出S中適合不等式－360°＜β＜720°的元素．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò) 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為， 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱臺(tái)中，和均為等邊三角形，四邊形為直角梯形，平面，，分別為的中點(diǎn).

（1）求證:平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時(shí)）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到3千克/立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.5千克/立方米時(shí)，排水量是80立方米/小時(shí)。研究表明，當(dāng)時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時(shí)）可以達(dá)到最大？求出這個(gè)最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；

④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．

其中正確命題的序號(hào)為________________________ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，和均為邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，且，則三棱錐外接球的體枳為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案