Question

20．求函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7的最小正周期、初相．

Answer 1

分析 由誘導(dǎo)公式求出y=3sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）+7，由此能求出函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7的最小正周期和初相．

解答 解：y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7
=2sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）-cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}-\frac{1}{2}x$）]+7
=3sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）+7，
∴函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）-cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）+7的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
初相φ=$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最小正周期和初相的求法，則基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．