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1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a=23,C=\frac{π}{3},tanA=\frac{3}{4},則sinA=\frac{3}{5},b=4+\sqrt{3}

分析 由范圍A∈(0,π),利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA,利用正弦定理可求c的值,進而利用余弦定理可求b的值.

解答 解:∵tanA=\frac{3}{4},可得:cos2A=\frac{1}{1+ta{n}^{2}A}=\frac{16}{25},
又∵A∈(0,π),
∴sinA=\sqrt{1-co{s}^{2}A}=\frac{3}{5},
∵a=2\sqrt{3},C=\frac{π}{3}
∴c=\frac{asinC}{sinA}=5,
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,可得:52=(2\sqrt{3}2+b2-2×2\sqrt{3}×b×\frac{1}{2},整理可得:b2-2\sqrt{3}b-13=0,
∴解得:b=4+\sqrt{3},或\sqrt{3}-4(舍去),
故答案為:\frac{3}{5},4+\sqrt{3}

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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