設a，b，c均為正數(shù)，且x=a+
1
b
，y=b+
1
c
，z=c+
1
a
，則x，y，z三個數(shù)（　�。�
A、至少有一個不大于2
B、都小于2
C、至少有一個不小于2
D、都大于2
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：本題可以先猜想出相關(guān)結(jié)論，再用反證法加以證明．
解答： 解：（反證法）
假設x，y，z三個數(shù)均小于2，即x＜2，y＜2，z＜2．
則x+y+z＜6 ①
又∵x+y+z=a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a

=(a+
1
a
)+(b+
1
b
)+(c+
1
c
)
≥2
a•
1
a
+2
b•
1
b
+2
c•
1
c

=6．
即x+y+z≥6 ②
∴①②矛盾，假設不成立．
∴x，y，z三個數(shù)至少有一個不小于2．
故選C．
點評：本題考查的知識點是反證法、基本不等式，思維難度不大，運算量適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設非零向量
x
，
y
，
z
，滿足|
x
+
y
|=|
x
-
y
|，且|
x
|=|
y
|=|
x
+
y
+
z
|=1，則|
x
•
z
|
x
|
|的取值范圍是（　�。�
A、[0，2]
B、[1-
2
2
，1+
2
2
]
C、[0，
2
]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點E，AC和BD的延長線相交于點P，下面結(jié)論：
①PA•PC=PD•PB；
②PC•CA=PB•BD；
③CE•CD=BE•BA；
④PA•CD=PD•AB．
其中正確的有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（9x-
1
3
x
）n（n∈N*）的展開式的第3項的二項式系數(shù)為36，則其展開式中的常數(shù)項為（　�。�
A、252B、-252
C、84D、-84

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊在函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，則1-2sinαcosα-3cos2α的值（　�。�
A、-
2
5
B、±
2
5
C、-2
D、±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），當x≠0時，f′（x）+
f(x)
x
＞0，若a=
1
2
f（
1
2
），b=-2f（-2），c=（ln
1
2
）f（ln
1
2
），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、a＜c＜b
B、b＜c＜a
C、a＜b＜c
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知⊙O的半徑為5，兩弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB=8，CE：ED=4：9，則圓心到弦CD的距離為（　�。�
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：存在x∈R，使關(guān)于x的不等式x2+2x-m≤0成立；命題q：關(guān)于x的方程（4-m）•3x=9x+4有解；若命題p與q有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2sin2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-
5π
12
，
π
6
]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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