Question

設命題p：存在x∈R，使關于x的不等式x²+2x-m≤0成立；命題q：關于x的方程（4-m）•3^x=9^x+4有解；若命題p與q有且只有一個為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別化簡得出命題p，q；分類討論：命題p為真，命題q為假；命題p為假，命題q為真，即可得出．

解答： 解：由命題p為真：△=4+4m≥0，得m≥-1．
對于命題q：由（4-m）•3^x=9^x+4得m=4-(3x+

4

3x

)≤0，
∴命題q為真時，m≤0．
若命題p為真，命題q為假，則m≥-1且m＞0得m＞0；
若命題p為假，命題q為真，則m＜-1且m≤0得m＜-1；
綜上可得：實數m的取值范圍為（-∞，-1）∪（0，+∞）．

點評：本題考查了簡易邏輯的有關知識、分類討論思想方法，屬于基礎題．