【題目】A(1)五人站一排,必須站右邊,則不同的排法有多少種;
(2)晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又加了2個(gè)節(jié)目,若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,則不同的插法有多少種.
B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子,有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球,現(xiàn)把小球放入盒子里.
①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法;
②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法;
③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法.
【答案】A.(1)60 ;(2)30 .B.① 256;② 144;③ 84.
【解析】
A.(1)根據(jù)題意,首先計(jì)算五人并排站成一排的情況數(shù)目,進(jìn)而分析可得,B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的,計(jì)算可得答案.(2)增加兩個(gè)新節(jié)目,將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,原節(jié)目單不變,兩個(gè)新節(jié)目不相鄰,可以應(yīng)用插空法來解,原來的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空,新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中,得到結(jié)果.B.①1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi),有4種放法.余下的2、3、4號(hào)小球也各有4種放法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.②恰有一個(gè)空盒,則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球,且小球數(shù)只能是1、1、2.先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起,與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素,在三個(gè)位置排列.③恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球,也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi),有兩類放法:一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球,另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球;2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球.寫出組合數(shù),根據(jù)分類加法得到結(jié)果.
A.(1)根據(jù)題意, 五人并排站成一排,有種情況,
而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的,則其情況數(shù)目是相等的,
則B站在A的右邊的情況數(shù)目為=60,
(2)∵增加兩個(gè)新節(jié)目,將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,
且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰,
∴可以應(yīng)用插空法來解,
原來的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空,新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中,共有=30
B.①∵1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi),有4種放法.
同理,2、3、4號(hào)小球也各有4種放法,
∴共有44=256種放法.
②∵恰有一個(gè)空盒,則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球,
且小球數(shù)只能是1、1、2.
先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起,有種方法,
然后與其余2個(gè)小球看成三組,分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中,有種放法.
∴由分步計(jì)數(shù)原理知共有=144種不同的放法.
③恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球,也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi),有兩類放法:
(i).一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球,另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球.
先把小球分為兩組,一組1個(gè),另一組3個(gè),有種分法,
再放到2個(gè)盒子內(nèi),有種放法,
共有種方法;
(ii).2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球.先從4個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子,有種選法,
然后把4個(gè)小球平均分成2組,每組2個(gè),放入2個(gè)盒子內(nèi),有種選法,
共有種方法.
∴由分類計(jì)數(shù)原理知共有=84種不同的放法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表為北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位:元/立方米).
階梯 | 戶年用水量 (立方米) | 水價(jià) | 其中 | ||
自來水費(fèi) | 水資源費(fèi) | 污水處理費(fèi) | |||
第一階梯 | 0-180(含) | 5.00 | 2.07 | 1.57 | 1.36 |
第二階梯 | 181-260(含) | 7.00 | 4.07 | ||
第三階梯 | 260以上 | 9.00 | 6.07 |
(Ⅰ)試寫出水費(fèi)(元)與用水量(立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若某戶居民年交水費(fèi)1040元,求其中自來水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1ABAC2,AB⊥AC,M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上.
(1)若P是線段A1B的中點(diǎn),求直線MP與直線AC所成角的大;
(2)若是的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為,求線段BP的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求解下列各題.
(1)已知,且為第一象限角,求,;
(2)已知,且為第三象限角,求,;
(3)已知,且為第四象限角,求,;
(4)已知,且為第二象限角,求,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線分別交橢圓于和,且,問是否存在常數(shù),使得等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為:,直線的方程為.
(1)求證:直線恒過定點(diǎn);
(2)當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時(shí),求直線的方程;
(3)在(2)的前提下,若為直線上的動(dòng)點(diǎn),且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),(i)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求證: .
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