【題目】A(1)五人站一排,必須站右邊,則不同的排法有多少種;

(2)晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又加了2個(gè)節(jié)目,若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,則不同的插法有多少種.

B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子,有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球,現(xiàn)把小球放入盒子里.

①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法;

②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法;

③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法.

【答案】A.(1)60 ;(2)30 .B.① 256;② 144;③ 84

【解析】

A.(1)根據(jù)題意,首先計(jì)算五人并排站成一排的情況數(shù)目,進(jìn)而分析可得,B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的,計(jì)算可得答案.(2)增加兩個(gè)新節(jié)目,將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,原節(jié)目單不變,兩個(gè)新節(jié)目不相鄰,可以應(yīng)用插空法來解,原來的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空,新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中,得到結(jié)果.B.1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi),有4種放法.余下的2、34號(hào)小球也各有4種放法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.恰有一個(gè)空盒,則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球,且小球數(shù)只能是1、1、2.先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起,與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素,在三個(gè)位置排列.恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球,也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi),有兩類放法:一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球,另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球;2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球.寫出組合數(shù),根據(jù)分類加法得到結(jié)果.

A.(1)根據(jù)題意, 五人并排站成一排,有種情況,

而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的,則其情況數(shù)目是相等的,

B站在A的右邊的情況數(shù)目為60,

(2)∵增加兩個(gè)新節(jié)目,將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中,

且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰,

∴可以應(yīng)用插空法來解,

原來的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空,新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中,共有30

B.1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi),有4種放法.

同理,2、34號(hào)小球也各有4種放法,

∴共有44256種放法.

∵恰有一個(gè)空盒,則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球,

且小球數(shù)只能是112

先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起,有種方法,

然后與其余2個(gè)小球看成三組,分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中,有種放法.

∴由分步計(jì)數(shù)原理知共有144種不同的放法.

恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球,也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi),有兩類放法:

(i).一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球,另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球.

先把小球分為兩組,一組1個(gè),另一組3個(gè),有種分法,

再放到2個(gè)盒子內(nèi),有種放法,

共有種方法;

(ii).2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球.先從4個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子,有種選法,

然后把4個(gè)小球平均分成2組,每組2個(gè),放入2個(gè)盒子內(nèi),有種選法,

共有種方法.

∴由分類計(jì)數(shù)原理知共有84種不同的放法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下表為北京市居民用水階梯水價(jià)表(單位:元/立方米).

階梯

戶年用水量

(立方米)

水價(jià)

其中

自來水費(fèi)

水資源費(fèi)

污水處理費(fèi)

第一階梯

0-180(含)

5.00

2.07

1.57

1.36

第二階梯

181-260(含)

7.00

4.07

第三階梯

260以上

9.00

6.07

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(2)已知,且為第三象限角,求,;

(3)已知,且為第四象限角,求,;

(4)已知,且為第二象限角,求,.

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