Question

如圖，已知橢圓

x2

2

+y2=1，A、B為橢圓與x軸的交點(diǎn)，DA⊥AB，CB⊥AB，且|DA|=3

2

，|CB|=

2

，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上方的

AB

上移動(dòng)，則S_△PCD的最小值______．

Answer 1

過點(diǎn)P作PH垂直x軸，并且交x軸于點(diǎn)H，
因?yàn)闄E圓的方程為：

x2

2

+y2=1，并且動(dòng)點(diǎn)P在x軸上方的

AB

上移動(dòng)，
所以設(shè)點(diǎn)P（

2

cosθ，sinθ）．
因?yàn)镾_梯形ABCD=

( 2 +3 2 )×2 2

2

=8，并且S_梯形ABCD=S_梯形AHPD+S_梯形HBCP+S_△PCD，
所以若S_△PCD最小，則S_梯形AHPD+S_梯形HBCP最大．
因?yàn)镾_梯形AHPD+S_梯形HBCP=

(sinθ+3 2 )( 2 + 2 cosθ)

2

+

(sinθ+ 2 )( 2 - 2 cosθ)

2

=

2

sinθ+2cosθ+4=

6

sin（θ+α）+4，
所以由三角函數(shù)的性質(zhì)可得：

2

sinθ+2cosθ+8的最大值為

6

+4，
所以S_△PCD最小值為：8-（

6

+4）=4-

6

．
故答案為：4-

6

．