如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B（|AF|＞|BF|），交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為______．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
由拋物線的定義，得|AF|=
p
2
+x1=2，
∴x1=2-
p
2

∵直線l交拋物線準(zhǔn)線于點(diǎn)C，|BC|=2|BF|，
∴x2=
p
6
，
由拋物線的性質(zhì)，得x1x2=
p
6
（2-
p
2
）=
p2
4

解之得p=1，可得此拋物線的方程為y2=2x
故答案為：y2=2x
練習(xí)冊系列答案
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拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（8，8），焦點(diǎn)為F
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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已知是上的點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，求證：。

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到橢圓
x2
8
+
y2
4
=1左焦點(diǎn)的距離與到定直線x=2距離相等的動點(diǎn)軌跡方程是______．

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如圖，已知點(diǎn)A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合，M為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，-1）的拋物線方程是（　　）
A．y2=-2xB．y2=-4xC．x2=-2yD．x2=-4y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2px過點(diǎn)M（2，2），則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為______．

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