Question

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于x的不等式f（tx²-1）+f（t）＜0，其中t∈R且t≠1．

Answer 1

因為f（x）是R上的奇函數(shù)，
所以f（tx²-1）+f（t）＜0可化為f（tx²-1）＜-f（t）=f（-t）．
又f（x）單調(diào)遞減，且t≠1，所以tx²-1＞-t，即tx²＞1-t．…．（4分）
①當(dāng)t＞1時，x2＞

1-t

t

，而

1-t

t

＜0，所以x∈∅；…（6分）
②當(dāng)0＜t＜1時，1-t＞0，解得x＞

1-t t

或x＜-

1-t t

；…..（8分）
③當(dāng)t≤0時，tx²≤0，而1-t＞0，所以x∈∅．…．（10分）
綜上，當(dāng)t≤0或t＞1時，不等式無解；
當(dāng)0＜t＜1時，不等式的解集為{x|x＞

1-t t

或x＜-

1-t t

}．…（12分）