在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（1）求角A的大��；
（2）若2c=3b，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．利用正弦定理可得：（a+b）（a-b）=（c-b）c．化為b2+c2-a2=bc，再利用余弦定理即可得出．
（2）由△ABC的面積為
3
3
2
，可得
1
2
bcsin
π
3
=
3
3
2
，化為bc=6，與2c=3b聯(lián)立即可解出b，c，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：（1）∵（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
由正弦定理可得：（a+b）（a-b）=（c-b）c．
化為b2+c2-a2=bc，
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
（2）∵△ABC的面積為
3
3
2
，
∴
1
2
bcsin
π
3
=
3
3
2
，
化為bc=6，
聯(lián)立
2c=3b
bc=6
，解得
b=2
c=3
，
∴a2=b2+c2-bc=22+32-2×3=7，
∴a=
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用正弦定理余弦定理解三角形、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，A是相應(yīng)的頂點(diǎn)，P是y軸上的點(diǎn)，滿足∠FPA=α，則雙曲線的離心率的最小值為（　　）
A、
1
sinα
B、
1
cosα
C、
1+sinα
1-sinα
D、
1+cosα
1-cosα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（x+3）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=bx+2有一個(gè)零點(diǎn)為
1
3
，則g（x）=x2+5x+b的零點(diǎn)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈（b，a），且m≠0，
1
m
的取值范圍是（
1
a
，
1
b
），則實(shí)數(shù)a，b滿足
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2（ωx-
ωπ
3
）（0＜ω＜2）是偶函數(shù)，則其最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
18
5
sinBsinC，邊b和c是關(guān)于x的方程x2-9x+25cosA=0的兩根（b＞c）．
（1）求角A的正弦值；
（2）求邊a，b，c的值；
（3）判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥1
x-y≤1
y-1≤0
，若z=x-2y的最大值與最小值分別為a，b，且方程x2-kx+1=0在區(qū)間（b，a）有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-6，-2）
B、（-3，2）
C、（-
10
3
，-2）
D、（-
10
3
，-3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a2=1，a8=2a6+a4，則a5的值是（　�。�
A、-5
B、-
1
2
C、
1
2
D、
5
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案