Question

2012年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標準做出調整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類: 第一類的用電區(qū)間在，第二類在，第三類在（單位：千瓦時）. 某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進行調查，得到頻率分布直方圖如圖所示.

⑴ 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；

⑵ 利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內選出10位居民代表，若從該10戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率；

⑶ 若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平，電力部門為鼓勵其節(jié)約用電，連續(xù)10個月，每個月從該小區(qū)居民中隨機抽取1戶，若取到的是第一類居民，則發(fā)放禮品一份，設為獲獎戶數(shù)，求的數(shù)學期望與方差.

 

Answer 1

【答案】

(1) 中位數(shù)為155.,平均數(shù)156.8；(2)（3）8,1.6.

【解析】

試題分析：(1)讀懂頻率分布直方圖，借助平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解；（2）利用分層抽樣的比例關系確定戶數(shù)，然后利用隨機事件的概率進行求解;(3)利用二項分布求解的數(shù)學期望與方差.

試題解析：(1) 因為在頻率分布直方圖上，中位數(shù)的兩邊面積相等，可得中位數(shù)為155.     (2分)

平均數(shù)為

.                                                  (4分)

(2) 由頻率分布直方圖可知，采用分層抽樣抽取10戶居民，其中8戶為第一類用戶，2戶為第二類用戶，則從該10戶居民中抽取2戶居民且這兩戶居民用電資費不屬于同一類型的概率為. (8分)

(3) 由題可知，該小區(qū)內第一類用電戶占80%，則每月從該小區(qū)內隨機抽取1戶居民，是第一類居民的概率為0.8，則連續(xù)10個月抽取，獲獎人數(shù)的數(shù)學期望，方差.     (12分)

考點：1.括中位數(shù)與平均數(shù)的求法;2.基本概率的應用;3.離散型隨機變量的二項分布的數(shù)學期望與方差.