過拋物線y2=2x內(nèi)的任意一點(diǎn)Q（s，t）（t2＜2s）作兩條相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，直線MN恒過定點(diǎn)（　　）
A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）
不妨取Q點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)（
1
2
，0）．
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4）
把直線AB：y=k（x-
1
2
）代入y2=2x，得
k2x2-（k2+2）x+
1
4
k2=0，
∴x3=
x1+x2
2
=
1
2
+
1
k2
，y3=k（x3-
1
2
）=
1
k

同理可得，x4=
1
2
+k2，y4=-k，
∴kMN=
y3-y4
x3-x4
=
k
1-k2

∴直線MN為y-
1
k
=
k
1-k2
（x-
1
2
-
1
k2
），即y=
k
1-k2
（x-
3
2
），
結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式，可得直線恒過定點(diǎn)P（
3
2
，0），
對照Q點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)（
1
2
，0），定點(diǎn)P可以寫成（
1
2
+1，0）．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拱橋呈拋物線形y=ax2，拱橋的頂點(diǎn)O距水面4米時(shí)，測得拱橋內(nèi)水面的寬AB等于16米，則a的值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線為y=-2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．x2=4yB．x2=-4yC．x2=8yD．x2=-8y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．5B．2C．
17
D．
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為-3的一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設(shè)動(dòng)直線y=x+b與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，問在直線l：y=2上是否存在與b的取值無關(guān)的定點(diǎn)M，使得∠AMB被直線l平分？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的∠xFM=60°，則|FM|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為（　�。�
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2

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