已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）上橫坐標為-3的一點到準線的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設動直線y=x+b與拋物線C相交于A、B兩點，問在直線l：y=2上是否存在與b的取值無關的定點M，使得∠AMB被直線l平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
（1）由已知得|-3-
p
2
|=4，∵p＞0，∴p=2
（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），設存在點M（a，2）滿足條件，由已知得kAM=-KBM，
即有
y1-2
x1-a
+
y2-2
x2-a
=0，x1=-
y12
4
，x2=-
y22
4
；
整理得y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2（y12+y22）-16a=0；
由
y=x+b
y2=-4x
，得 y2+4y-4b=0，即 y1+y2=-4，y1y2=-4b，
有-4b•（-4）+4a（-4）-2[（-4）2+8b]-16a=0，∴a=-1，
因此存在點M（-1，2）滿足題意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動圓P與定圓C：（x-2）2+y2=1相外切，又與定直線l：x=-1相切，那么動圓的圓心P的軌跡方程是（　�。�
A．y2=4xB．y2=-4xC．y2=8xD．y2=-8x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點是坐標原點，點P（2，4），A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的三點．
（Ⅰ）求該拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線PA與PB的傾斜角互補，求線段AB中點的軌跡方程；
（Ⅲ）若AB⊥PA，求點B的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2x內的任意一點Q（s，t）（t2＜2s）作兩條相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點分別為M，N，直線MN恒過定點（　�。�
A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點A，B在拋物線上，且∠AFB=120°，過弦AB中點M作準線l的垂線，垂足為M1，則
|MM1|
|AB|
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=4x的焦點為F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在拋物線上且A，B，F(xiàn)三點共線且|AB|=
25
4

求（1）直線AB的方程．
（2）△AOB外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=-4x的準線方程是（　�。�
A．y=1B．y=-1C．x=1D．x=-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點A（3，1），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動，則使|MA|+|MF|取最小值時，點M的坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4x圖象上與其準線的距離為5的點的坐標為（　�。�
A．（4，±4）B．（3，±2
3
）		C．（2，±2
2
）		D．（1，±2）

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