Question

（理）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA-sinC+cos（A-C）=．則△ABC的面積為________．

Answer 1

分析：由題設(shè)知sinA-sinC+cos（A-C）=sinA-cosA+[1-2sin²（A-60°）]=，所以sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0，解得A=60°或105°．由此能求出△ABC的面積．
解答：B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+cos（A-C）
=sinA-cosA+[1-2sin²（A-60°）]
=，
∴sin（A-60°）[1-sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
當(dāng)A=60°時，S_△=acsinB=×4R²sin³60°=，
當(dāng)A=105°時，?S_△=×4R²•sin105°sin15°sin60°=．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．