Question

對于命題p：若|

a

|=|

b

|=2，

a

與

b

的夾角是

2π

3

，則向量

b

在

a

方向上的投影是1；命題q：“x≤1”是“

1

x

≥1”的必要不充分條件，下列判斷正確的是（　�。�

• A、￢q為假命題
• B、￢p為假命題
• C、“p∧q”是真命題
• D、“p∨q”是假命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：閱讀型

分析：根據(jù)向量

b

在

a

方向上的投影為|

b

|cos＜

a

，

b

＞判斷命題p的真假；根據(jù)

1

x

≥1?0＜x≤1判斷命題q的真假，再根據(jù)復合命題真值表可得答案．

解答： 解：∵向量

b

在

a

方向上的投影為|

b

|cos＜

a

，

b

＞=2×（-

1

2

）=-1，∴命題p為假命題；
又

1

x

≥1?0＜x≤1，∴“x≤1”是“

1

x

≥1”的必要不充分條件，命題q為真命題，
由復合命題真值表知：A正確．
故選：A．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了向量的射影及充要條件的判定，熟練掌握向量的射影公式及充要條件的判定方法是解題的關鍵．