已知兩數(shù)x1,x2滿足下列條件:
(1)它們的和是等差數(shù)列1,3,…的第20項;
(2)它們的積是等比數(shù)列2,-6,…的前4項和.
求根為的方程.
【答案】分析:1由等差數(shù)列通項公式求出第二十項2由等比數(shù)列求前n項和求出前四項和3接下來可以求解x1,x2.也可利用技巧直接求出兩根之和兩根之積.
解答:解:x1+x2=39 ①,x1x2=-40 ②,故得:1/x1+1/x2=
由②式得.=
由初中所學(xué)一元二次函數(shù)根與系數(shù)關(guān)系得所求方程為:40x2+39x-1=0.
點評:本題考查數(shù)列通項公式和前n項和公式以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩數(shù)x1,x2滿足下列條件:
(1)它們的和是等差數(shù)列1,3,…的第20項;
(2)它們的積是等比數(shù)列2,-6,…的前4項和.
求根為
1
x1
1
x2
的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù),若對D中的任意兩數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有f(
1
3
x1+
2
3
x2
)<
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)
,則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)=x2是否為定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),試證明f(x)不是R上的C函數(shù);
(Ⅲ)設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù),若對任何實數(shù)a∈[0,1]以及D中的任意兩數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有f(ax1+(1-a)x2)≤af(x1)+(1-a)f(x2),則稱f(x)為定義在D 上的π函數(shù).已知f(x)是R上的m函數(shù).m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•眉山二模)設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù),c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和.根據(jù)排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤亂序和≤順序和.給出下列命題:
①數(shù)組(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和為60;
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正數(shù),則A≤B;
③設(shè)正實數(shù)a1,a2,a3的任一排列為c1,c2,c3
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3;
④已知正實數(shù)x1,x2,…,xn滿足x1+x2+…+xn=P,P為定值,則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2

其中所有正確命題的序號為
①③
①③
.(把所有正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知兩數(shù)x1,x2滿足下列條件:
(1)它們的和是等差數(shù)列1,3,…的第20項;
(2)它們的積是等比數(shù)列2,-6,…的前4項和.
求根為
1
x1
1
x2
的方程.

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