Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若m?β，α∥β，則m∥α；          ②若m∥β，α∥β，則m∥α；
③若m⊥α，β⊥α，m∥n，則n∥β；    ④若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n．
其中正確的結(jié)論有    ．（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：本題研究空間中線面平行與線線平行的問題，根據(jù)相關(guān)的定理對四個命題進行探究，得出正誤，即可得到答案，①②③由線面平行的條件判斷，④由線線平行的條件判斷，易得答案
解答：解：①是正確命題，因為兩個平面平行時，一個平面中的線與另一個平面一定沒有公共點，故有線面平行；
②不正確，因為一條直線平行于兩個平行平面中的一個平面，則它與另一個平面的位置關(guān)系是平行或者在面內(nèi)，故不正確；
③不正確，因為由m⊥α，m∥n可得出n⊥α，再由β⊥α，可得n∥β或n?β，故不正確；
④是正確命題，因為兩個直線分別垂直于兩個互相平行的平面，一定可以得出兩線平行．
綜上，①④是正確命題
故答案為①④
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握線面平行的方法與線線平行的方法是準(zhǔn)確判斷正誤的關(guān)鍵，幾何的學(xué)習(xí)，要先記牢定義與定理，再對應(yīng)其幾何特征進行理解培養(yǎng)出空間形象感知能力，方便做此類題