【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù) ,使 成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù) 函數(shù) 恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù) 的不動(dòng)點(diǎn)，且直線 是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)設(shè)為不動(dòng)點(diǎn)，則有,變形為,解方程即可；(2)將轉(zhuǎn)化為，由已知，此方程有相異二實(shí)根，則有恒成立，可得，由可得結(jié)果；(3)由垂直平分線的定義解答，由兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),則有 ,再由直線是線段的垂直平分線，得到，再由中點(diǎn)在直線上可得利用基本不等式求解即可.

，

（1）當(dāng)時(shí)，，

設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即,

則,

即的不動(dòng)點(diǎn)是.

(2)由得，

由已知，此方程有相異二實(shí)根，則有恒成立

即，即對(duì)任意恒成立，

，.

(3)設(shè)，

直線是線段的垂直平分線，，

記的中點(diǎn)，由（2）知，

在上，，

化簡(jiǎn)得（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

即，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)

(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為橢圓的右頂點(diǎn)， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn)，射線、分別交于、兩點(diǎn)，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“∠C＞90°”的一個(gè)充分非必要條件是（ ）
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A為銳角），cosB=
C.c2＞2（a+b﹣1）
D.sinA＜cosB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從左至右依次為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 則|P1P2|+|P3P4|的值 ， 若直線m與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)D在劣弧 上，則|MF|+|NF|的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)我國頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定》 ：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)等級(jí)，指數(shù)越大，等級(jí)越高 ，說明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯．專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)不大于150時(shí)，可以進(jìn)行戶外活動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí)，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng)，下表是某市2017年11月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：

時(shí)間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

142

141

125

249

129

87

68

106

238

270

（1）該市某市民在上述10天中隨機(jī)選取1天進(jìn)行戶外活動(dòng)，求該市民選取的這一天恰好不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率；

（2）一名外地游客計(jì)劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義在［－1,+∞)上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．

(1)求的值及的解析式；

(2)若f（x）=，求實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形．

（）求橢圓的方程．

（）過定點(diǎn)的動(dòng)直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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