【題目】正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長(zhǎng)為3，此三棱柱的外接球的半徑為 ，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)三棱柱外接球的球心為O，球半徑為r， 三棱柱的底面三角形ABC的中心為D，如圖，

∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的邊長(zhǎng)為3，此三棱柱的外接球的半徑為 ，
∴OA= ，AD= = ，
∴OD= =2，∴AA1=4，
以A為原點(diǎn)，以過(guò)A在平面ABC中作AC的垂線為x軸，以AC為y軸，AA1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
A（0，0，0），B（ ， ，0），
B1（ ， ，4），C1（0，3，4），
=（ ， ，4）， =（﹣ ， ，4），
設(shè)異面直線AB1與BC1所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.

（1）求拋物線方程;

（2）直線l過(guò)定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長(zhǎng)為8,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a2=7，a3為整數(shù)，且Sn的最大值為S5 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收入為R（x）萬(wàn)美元，且R（x）=
（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且△的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)

B. 與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)

C. 去年同期河南省的總量不超過(guò)4000億元

D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；

②“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題；

③“全等三角形的面積相等”的否命題；

④“若，則”的否命題.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足 = ．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求證： 中至少有一個(gè)不小于 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案