【題目】已知常數(shù)λ≥0，設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 1，

（）．

(1)若λ = 0，求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若對一切恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

【答案】（I）（II）

【解析】

試題（I）時，,變形得，即數(shù)列為一個等差數(shù)列，從而，再根據(jù)得；也可變形為，即，從而有（II）同（I）可得，再利用疊加法得到，利用得 ，因為對一切恒成立，可化簡為對一切恒成立，變量分離得對一切恒成立，下面只需求出最大值即可，利用求數(shù)列單調性方法得是一切中的最大項，因此

試題解析：解：（I）時，．

又， ．

， ． ．

， ．

（II） ，， ．

則，，，（）．

相加，得．

則（）．

上式對也成立，

（）． ①

（）． ②

②①，得，即

．

， ，．

對一切恒成立，

對一切恒成立．即對一切恒成立．

記，則．

當時，；

當時，；

是一切中的最大項．

綜上所述，的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD= ，則直線AD與平面BCD所成角的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) （α∈[0，2π））是奇函數(shù)，則α=（ ）
A.0
B.
C.π
D.

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【題目】已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構成三角形．

（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．

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【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e =___________.

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【題目】選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間（單位：小時）的情況，按10%的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間；
（Ⅲ）為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣，學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機抽取6名學生，再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽，在此條件下，求第三組學生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線x2=4y的焦點為F，過點F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，過點P作x軸的垂線與拋物線交于點M，若|MF|=4，則直線l的方程為（ ）
A.
B.y= x+1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= （m＞0）．
（1）當m=1時，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
（2）若對任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數(shù)n的值及實數(shù)m的最大值．

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