【題目】選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

【答案】
（1）解：當x≤﹣ 時，f（x）=（1﹣x）+2x+1=x+2；

當﹣ ＜x＜1時，f（x）=（1﹣x）﹣2x﹣1=﹣3x：

當x≥1時，f（x）=（x﹣1）﹣2x﹣1=﹣x﹣2，

函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示

；


（2）解：由題意，當x=﹣ 時，f（x）取得最大值m=1.5，∴a2+2c2+3b2=1.5，

∴ab+2bc≤ （a2+2c2+3b2）= ，即ab+2bc的最大值為 ．


【解析】（1）分類討論，作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）求出函數(shù)的值域，即可求m的值，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）= x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x= 處的切線與直線y=﹣ x﹣1平行．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3， ]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是AB的中點；
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）當P坐標為（x0 ， 2）時，求直線l的方程；
（3）求證：|OA||OB|是一個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)λ≥0，設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1 = 1，

（）．

(1)若λ = 0，求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若對一切恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求a與b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線x2－＝1上有兩點A，B，AB中點M(1，2)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．

(1)求橢圓E的標準方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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