【題目】如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面，

（1）求證：平面 平面．

（2）試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由．

【答案】(1)見解析；（2）滿足條件的點M存在，且點M的坐標為。

【解析】試題分析：

(1)由題意結合幾何關系可證得AC⊥BC，CD⊥BC，利用線面垂直的判斷定理有BC⊥平面ACD，然后利用面面垂直的判斷定理可得平面ADC平面BCDE

(2)建立空間直角坐標系，結合題意可得滿足條件的點M存在，且點M的坐標為。

試題解析：

（1）∵CD ⊥平面ABC，BE//CD

∴ BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB

∵BE=1， ∴ ，

從而

∵⊙的半徑為，∴AB是直徑，

∴AC⊥BC

又∵CD ⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACD

平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE

（2）建立如圖所示空間直角坐標系C—xyz，

則：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），則

易知平面ABC的法向量為，假設M點存在，設，則，再設 ，

即，從而…10分

設直線BM與平面ABD所成的角為，則：

解得，其中應舍去，而故滿足條件的點M存在，且點M的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于，兩點，是中點.

（Ⅰ）當與垂直時，求證：過圓心；

（Ⅱ）當時，求直線的方程；

（Ⅲ）設，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由.

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【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

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【題目】已知常數(shù)，向量， ，經(jīng)過點，以為方向向量的直線與經(jīng)過點，以為方向向量的直線交于點，其中．

（）求點的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點，當時， 為軌跡上任意一點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， ．

（Ⅰ）當時， 的零點為______；（將結果直接填寫在橫線上）

（Ⅱ）當時，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對于任意，都有成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為，且點在該橢圓上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）過橢圓C的左焦點的直線l與橢圓C相交于兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個供貨商的交貨天數(shù)：

甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10

乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12

估計兩個供貨商的交貨情況，并問哪個供貨商交貨時間短一些，哪個供貨商交貨時間較具一致性與可靠性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為,且滿足對于任意,有

（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性并證明你的結論；

（3）若，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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