下列條件中,△ABC是銳角三角形的是( )
A.sinA+cosA=
B.>0
C.tanA+tanB+tanC>0
D.b=3,c=3,B=30°
【答案】分析:將各個選項中的條件進行等價轉化,結合三角函數(shù)在各個象限的符號,考查三角形是否為銳角三角形.
解答:解:由sinA+cosA=,得2sinAcosA=-<0,∴A為鈍角,故選項A不滿足條件.
>0,得<0,∴cos<><0.∴B為鈍角,故選項B不滿足條件.
由tanA+tanB+tanC>0,得tan(A+B)•(1-tanAtanB)+tanC>0.
即tanC[-(1-tanAtanB)+1]>0,即tanAtanBtanC>0,
故有A、B、C都為銳角,故選項C滿足條件.
=,得sinC=,∴C=,故選項D不滿足條件.
點評:銳角的三角函數(shù)都是正數(shù);鈍角的余弦和正切是負數(shù),只有正弦是正數(shù);體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列條件中,△ABC是銳角三角形的是( 。
A、sinA+cosA=
1
5
B、
AB
BC
>0
C、tanA+tanB+tanC>0
D、b=3,c=3
3
,B=30°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列條件中,△ABC是銳角三角形的是          (    )

A. sinA+cosA=   B.·>0  C. tanA+tanB+tanC>0    D. b=3,c=3B=30°

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下列條件中,△ABC是銳角三角形的是(     )

A.  sinA+cosA=                            B. ·>0

 

C.  tanA+tanB+tanC>0                   D.  b=3,c=3,B=30°

 

 

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A.  sinA+cosA=                            B. ·>0

 

C.  tanA+tanB+tanC>0                   D.  b=3,c=3,B=30°

 

 

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下列條件中,△ABC是銳角三角形的是( )
A.sinA+cosA=
B.>0
C.tanA+tanB+tanC>0
D.b=3,c=3,B=30°

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