3．利用（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n證明：（C${\;}_{n}^{0}$）2+（C${\;}_{n}^{1}$）2+（C${\;}_{n}^{2}$）2+…+（C${\;}_{n}^{n}$）2=C${\;}_{2n}^{n}$．

分析 根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出（1+x）2n的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，再求出（1+x）n•（1+x）n的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，即可證明結(jié)論成立．

解答 證明：∵（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n，
∴（1+x）2n的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{2n}^{n}$；
而（1+x）n•（1+x）n的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)為
Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+…+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2，
即（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2=C2nn．

點(diǎn)評 本題考查了組合數(shù)公式的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)展開式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x．
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
（2）若|f（x）-a|＜2成立的充分條件是1≤x≤2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．A，B，C是圓O上不同的三點(diǎn)，線段CO與線段AB交于點(diǎn)D，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，$\sqrt{2}$]D．（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若2a+b=4，證明：|f（x）|在區(qū)間[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時(shí)，1≤f（x）≤10恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：2x-3y+10=0，l2：3x+4y-2=0，l3：3x-2y+4=0．
（1）求經(jīng)過l1與l2的交點(diǎn)，且與l3垂直的直線l的方程．
（2）求經(jīng)過l1與l2的交點(diǎn)，且與l3平行的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）是函數(shù)f（x）=（asinx-cosx）cosx+$\frac{1}{2}$圖象的一個(gè)對稱中心．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)銳角三角形ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（A）=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．對于函數(shù)f（x）=sinx十2cosx，給出下列三個(gè)命題：
①存在φ∈（0，$\frac{π}{2}$），使f（φ）=$\frac{3}{4}$；
②存在φ∈R，使函數(shù)f（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③存在φ∈R，使函數(shù)f（x+φ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
其中真命題是②③．（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．當(dāng)雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+8}$-$\frac{{y}^{2}}{6-2m}$=1的焦距取得最小值時(shí)，其漸近線的斜率為（　�。�
A．±1B．$±\frac{2}{3}$C．$±\frac{1}{3}$D．$±\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，$\frac{2}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}+\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2，n∈N），a5=-11，則其通項(xiàng)為an=$\frac{11}{14-3n}$（n∈N+）．

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同步練習(xí)冊答案