在四邊形ABCD中，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，若向量
a
，
b
滿足|
a
|=8，|
b
|=15，且|
a
-
b
|=|
a
+
b
|．
（Ⅰ）判斷四邊形ABCD的形狀；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|及|
a
-
b
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題
分析：（I）由|
a
-
b
|=|
a
+
b
|利用數(shù)量積的性質(zhì)可得
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
，可得
a
⊥
b
．因此平行四邊形ABCD是矩形．
（II）利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（I）由|
a
-
b
|=|
a
+
b
|可得：
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
，∴
a
•
b
=0，∴
a
⊥
b
．
∴平行四邊形ABCD是矩形．
（II）由（I）可得：|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
a
2+
b
2
=
82+152
=17．
點評：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、矩形的判定、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ
4
，求值：f（1）•f（3）•…•f（2n-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線2x+y-2=0與x-2y-1=0的交點，且與直線y=
3
（x-1）的夾角為30°，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于一切n∈N+，
Sn
S2n
=t（t為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”，t為“和諧比”．
（1）設數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}為“和諧數(shù)列”，并求出“和諧比”；
（2）設正項等比數(shù)列{cn}的首項為c1，公比為q（q≠1），若數(shù)列{lgcn}為“和諧數(shù)列”，試探究c1與q之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，E是PC的中點．
求證：PA∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|2x＜
1
2
或log
1
5
x＜-1}．
（1）若a=-1，求A∪B；（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-
1
2
的遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={α|2kπ＜α＜2kπ+
π
2
，k∈Z}，N={β|-10＜β＜10}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-loga(x2+2x-2)，x≥1
(3a-1)x-1，x＜1
在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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