Question

若函數(shù)f（x）=

-loga(x2+2x-2)，x≥1 (3a-1)x-1，x＜1

在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令z=x²+2x-2，x≥1，得到[1，+∞）為增區(qū)間，再由單調(diào)性，有3a-1＞0，且0＜a＜1，同時必須考慮分界點3a-1-1≤-log_a1，求交集即可．

解答： 解：令z=x²+2x-2，x≥1，
則區(qū)間[1，+∞）在對稱軸的右邊，故為增區(qū)間，
由f（x）是增函數(shù)，
則3a-1＞0，且0＜a＜1，
解得

1

3

＜a＜1．
由于f（x）在R上增，
則3a-1-1≤-log_a1，解得a≤

2

3

，
故實數(shù)a的取值范圍是（

1

3

，

2

3

]．
故答案為：（

1

3

，

2

3

]．

點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意各段的情況和單調(diào)性的定義，及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于易錯題．