A是△BCD所在平面外的點，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

（1）求證：AB⊥CD；

（2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.

（1）證明：如圖，

∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°， AC=AD=2，AB=3，

∴△ABC≌△ABD，BC=BD.

取CD的中點M，連AM、BM，則CD⊥AM，CD⊥BM.

∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.

（2）解：由CD⊥平面ABM，則平面ABM⊥平面BCD，這樣∠ABM是AB與平面BCD所成的角.

在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，

∴BC=.

在△ACD中，AC=AD=2，∠CAD=60°，∴△ACD是正三角形，AM=.

在Rt△BCM中，BC=，CM=1，∴BM=

∴cosABM=.

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精英家教網(wǎng)A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，試求MN的長．

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．

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a
3
a
3
．

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精英家教網(wǎng)如圖，點A是△BCD所在平面外一點，AD=BC，E、F分別是AB、CD的中點．
（1）若EF=
2
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角；
（2）若EF=
3
2
AD，求異面直線AD與BC所成的角．

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A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，則MN=
 
．

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