(2012•眉山二模)已知書架中甲層有英語書2本和數(shù)學書3本,乙層有英語書1本和數(shù)學書4本.現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書.
(1)求取出的4本書都是數(shù)學書的概率.
(2)求取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率.
(3)設ξ為取出的4本書中英語書本數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ.
分析:(1)設“從甲層取出的2本書均為數(shù)學書”的事件為A,“從乙層取出的2本書均為數(shù)學書”的事件為B,由于A、B相互獨立,利用獨立事件的概率公式可求;
(2)設“從甲層取出的2本書均為數(shù)學書,從乙層取出的2本書中,1本是英語,1本是數(shù)學”的事件為C,“從甲層取出的2本書中,1本是英語,1本是數(shù)學,從乙層取出的2本書中均為數(shù)學”的事件為D,由于C,D互斥,利用互斥事件的概率公式可求;
(3)確定ξ可能的取值,求出相應的概率,可得ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ.
解答:解:(1)設“從甲層取出的2本書均為數(shù)學書”的事件為A,“從乙層取出的2本書均為數(shù)學書”的事件為B,由于A、B相互獨立,記“取出的4本書都是數(shù)學書的概率”為P1
∴P1=P(AB)=P(A)P(B)=
C
2
3
C
2
5
×
C
2
4
C
2
5
=
9
50
                           (3分)
(2)設“從甲層取出的2本書均為數(shù)學書,從乙層取出的2本書中,1本是英語,1本是數(shù)學”的事件為C,“從甲層取出的2本書中,1本是英語,1本是數(shù)學,從乙層取出的2本書中均為數(shù)學”的事件為D,由于C,D互斥,記“取出的4本書中恰好有1本是英語書的概率”為P2
2=P(C+D)=P(C)+P(D)=
C
2
3
C
2
5
×
C
1
4
C
2
5
+
C
1
2
C
1
3
C
2
5
×
C
2
4
C
2
5
=
12
25
          (6分)
(3)由題意,ξ可能的取值為0,1,2,3
P(ξ=0)=
9
50
,P(ξ=1)=
12
25
,P(ξ=2)=
C
2
2
C
2
5
×
C
2
4
C
2
5
+
C
1
2
C
1
3
C
2
5
×
C
1
4
C
2
5
=
3
10

P(ξ=3)=
C
2
2
C
2
5
×
C
1
4
C
2
5
=
1
25
                                         (9分)
所以ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
9
50
12
25
3
10
1
25
(10分)
Eξ=0×
9
50
+1×
12
25
+2×
3
10
+3×
1
25
=1.2                         (12分)
點評:本題考查概率的計算,考查離散型隨機變量的分布列與期望,確定變量的取值,求出相應的概率是關鍵.
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x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線x=
1
4
y2的焦點重合,且雙曲線的離心率等于
5
,則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1

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(2012•眉山二模)(
x
+
2
x2
)
n
展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項等于
180
180

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8
125
)
1
3
=( 。

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(1)當b>
1
2
時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)當b≤0時,求f(x)的極值點并判斷是極大值還是極小值;
(3)求證對任意不小于3的正整數(shù)n,不等式
1
n2
<ln(n+1)-lnn<
1
n
都成立.

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